В математической логике и дискретной математике, алфави́т — часто употребляемый синоним множества.
Как правило, алфавитом называют непустое множество дискретной природы (конечное либо счётное). Элементы алфавита называют символами (иногда буквами) по аналогии с символами (буквами) естественных алфавитов. Как и в естественных языках, в математике символы алфавита обычно используются в качестве элементарных частей более сложных объектов — слов, формул и др.
Примерами конечных алфавитов являются алфавиты естественных языков, алфавит , лежащий в основе азбуки Морзе, и алфавит , общепринятый для представления информации в ЭВМ. Множество натуральных чисел даёт характерный пример бесконечного (счётного) алфавита.
Слово в дискретной математике — это любой конечный упорядоченный набор (кортеж) символов из данного алфавита. Число символов в слове α называют его длиной и обозначают | α | . Существует единственное слово длины 0, называемое пустым словом. Оно не содержит ни одного символа и обозначается буквой e, или Λ.
Множество всех слов длины n в алфавите A обозначают через An . Множество всех слов в алфавите A (произвольной длины) обозначают через A * . Из определения следует, что

На словах в данном алфавите A определена операция конкатенации (склеивания слов).
Множество всех слов в алфавите A с операцией конкатенации образует моноид.
Множество всех непустых слов в алфавите A с операцией конкатенации образует полугруппу.

• Слово — строка символов, создаваемая через конкатенацию (соединение).
• Алфавит — конечный набор различных символов (множество символов)
• Язык — множество слов, формируемых символами данного алфавита. Может быть конечным или бесконечным.

Пусть Z — некоторое непустое конечное множество, которое мы будем называть алфавитом, а элементы которого — символами или буквами.
Под словом алфавита Z мы понимаем произвольную конечную последовательность элементов из Z. Каждое слово имеет длину, которая является некоторым натуральным числом и равна количеству букв в этом
слове. Длина слова w обозначается через |w|. Для слова w и натурального числа 0 < i 6 |w| через (w) i-тый мы обозначаем i-ую букву в слове w.
Множество всех слов алфавита Z мы обозначаем через Z*. В Z* имеется одно слово нулевой длины, которое мы обозначаем через e и называем пустым словом (при этом мы считаем, что символ e не входит в алфавит). Для каждого конечного Z слова алфавита Z являются конструктивными объектами, а множество Z*— конструктивным пространством.

Действительно, в качестве описания слова алфавита Z можно рассматривать само это слово (либо символ e дляпустого слова). На множестве слов Z*определена бинарная операция, которая называется
операцией конкатенации. Конкатенация слов w и v — это такое слово, в котором сначала идут все символы слова w, а прямо следом за ними все символы слова v. Конкатенация слов w и v обозначается через wv.
Операция конкатенации не коммутативна, но ассоциативна (то есть wv не всегда равно vw, но для произвольных слов u, v и w всегда справедливо равенство u(vw) = (uv)w). Пустое слово играет для операции
конкатенации роль единицы при умножении: действительно, для любого слова w справедливо равенство we = ew = w.
Мы говорим, что слово w является началом слова v, если существуетслово u, такое что v = wu. Если слово w является началом слова v, то мы пишем w 4 v.
Под языком алфавита Z мы понимаем произвольное подмножество множества Z*.